已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線與的傾斜角互補(bǔ).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
橢圓的左、右焦點分別為和,且橢圓過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點,為橢圓的左頂點,試判斷的大小是否為定值,并說明理由.
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如圖,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.
(Ⅰ)若點的坐標(biāo)為,求的值;
(Ⅱ)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.
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設(shè)橢圓的離心率,是其左右焦點,點是直線(其中)上一點,且直線的傾斜角為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若 是橢圓上兩點,滿足,求(為坐標(biāo)原點)面積的最小值.
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如圖,A,B是橢圓的兩個頂點, ,直線AB的斜率為.求橢圓的方程;(2)設(shè)直線平行于AB,與x,y軸分別交于點M、N,與橢圓相交于C、D,
證明:的面積等于的面積.
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已知拋物線的焦點以及橢圓的上、下焦點及左、右頂點均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點的直線交拋物線于兩不同點,交軸于點,已知,則
是否為定值?若是,求出其值;若不是,說明理由.
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設(shè)拋物線C:的焦點為F,經(jīng)過點F的直線與拋物線交于A、B兩點.
(1)若,求線段中點M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點為時,求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點,求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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已知過點的直線與拋物線交于兩點,為坐標(biāo)原點.
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過原點,求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點,求面積的取值范圍.
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平面內(nèi)動點到點的距離等于它到直線的距離,記點的軌跡為曲.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)若點,,是上的不同三點,且滿足.證明: 不可能為直角三角形.
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