如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大�。�
證明：（1）取PD的中點(diǎn)M，
∵E是PC的中點(diǎn)
∴ME是△PCD的中位線
∴ME∥FB
∴四邊形MEBF是平行四邊形∴BE∥MF
∵BE?平面PDF，MF?平面PDF
∴BE∥平面PDF．
（2）連接BD，易得△ABD為等邊三角形
又由F為AB的中點(diǎn)
∴DF⊥AB
又∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥DF
又由PA∩AB=A
∴DF⊥平面PAB
又∵DF?平面PDF
∴平面PDF⊥平面PAB．
（3）過點(diǎn)A做AH⊥CB延長線于H，因?yàn)镻A⊥面ABCD，所以PH⊥BC，既∠PHA為二面角P-BC-A的平面角，
在Rt△ABC中PA=1，AH=
3
，所以∠PHA=30°
既二面角P-BC-A的大小為30°．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E、G分別是BC、C1D1的中點(diǎn)
（1）求證：EG∥平面BDD1B1
（2）求E到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點(diǎn)，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB=BC=CA=
3
，AD=CD=1．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）在棱BC上取一點(diǎn)E，使得AE∥平面DCC1D1，求
BE
EC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與CD為異面線段，CD?平面α，AB∥α，M、N分別是線段AC與BD的中點(diǎn)，求證：MN∥平面α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
3
5
，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1
（2）求證：AC1∥平面CDB1
（3）求三棱錐A1-B1CD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PFB；
（Ⅱ）已知二面角P-BF-C的余弦值為
6
6
，求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求三棱錐A1-ADE的體積；
（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；
（3）求證：BD1∥平面A1DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　　）個(gè)直角三角形．
A．4B．3C．2D．1

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