在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邊長為4的正方形，PA⊥平面ABCD，E為PB中點，PB=4
2

（Ⅰ）求證：PD∥面ACE；
（Ⅱ）求三棱錐D-AEC的體積．
（I）證明：連接BD，交AC于F，連接EF．
∵四邊形ABCD為正方形
∴F為BD的中點
∵E為PB的中點，
∴EF∥PD
又∵PD?面ACE，EF?面ACE，
∴PD∥平面ACE．
（Ⅱ）取AB中點為G，連接EG
∵E為PB的中點，
∴EG∥PA
∵PA⊥平面ABCD，
∴EG⊥平面ABCD，
即EG是三棱錐E-ADC的高，
在Rt△PAB中，PB=4
2
，AB=4，則PA=4，EG=2，
∴三棱錐D-AEC的體積為
1
3
×
1
2
×4×4×2=
16
3
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱BD的長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯形，PA⊥底面ABCD其中AB⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=PA=2AB，E是PC中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC上的點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF，證明：DE∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點．給出下面四個結(jié)論：
①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
其中所有不正確的結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與平面AA1D1D平行的平面是______；與平面A1B1C1D1平行的平面是______，與平面BDD1B1平行的棱有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α、β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是（　�。�
A．α、β都平行于直線l、m
B．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等
C．l、m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥β
D．l、m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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