Question

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知

3

sin2B=2sin²B
（Ⅰ）求角B的值
（Ⅱ）若a=2，A=

π

4

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）已知等式利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出tanB的值，即可確定出角B的值；
（Ⅱ）由A與B的度數(shù)求出C的度數(shù)，確定出sinC的值，利用正弦定理求出b的值，由a，b，sinC的值，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵

3

sin2B=2sin²B，
∴2

3

sinBcosB=2sin²B，
∴2

3

cosB=2sinB，即tanB=

3

，
則B=

π

3

；
（Ⅱ）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得，

2

sin π 4

=

b

sin π 3

，即b=

6

，
∵A=

π

4

，B=

π

3

，∴C=

5π

12

，即sinC=sin

5π

12

=sin（

π

6

+

π

4

）=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2×

6

sin

5π

12

=

3+ 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．