【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ .且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:由f(1)=5,得:5=1+a∴a=4
(2)解: ∵x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞)且 ,

∴f(x)為奇函數(shù)


(3)解:任取:2<x1<x2

,

∴f(x1)﹣f(x2)<0,

∴f(x)在(2,+∞)上為增函數(shù)


【解析】(1)根據(jù)條件解方程即可.(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.(3)利用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大小;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x),(x∈R)上任一點(diǎn)(x0 , y0)的切線方程為y﹣y0=(x0﹣2)(x02﹣1)(x﹣x0),那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(
A.[﹣1,+∞)
B.(﹣∞,2]
C.(﹣∞,﹣1)和(1,2)
D.[2,+∞)

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【題目】已知過點(diǎn)P(m,n)的直線l與直線l0:x+2y+4=0垂直. (Ⅰ) 若 ,且點(diǎn)P在函數(shù) 的圖象上,求直線l的一般式方程;
(Ⅱ) 若點(diǎn)P(m,n)在直線l0上,判斷直線mx+(n﹣1)y+n+5=0是否經(jīng)過定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);否則,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD中,AB=2,AD=1,M為CD的中點(diǎn).如圖將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.

(Ⅰ)求證:BM⊥平面ADM;
(Ⅱ)若點(diǎn)E是線段DB上的中點(diǎn),求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,則輸出的S=(
A.14
B.30
C.20
D.55

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,CAB=90°,AB=AC=2,AA1= ,M為BC的中點(diǎn),P為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直.若能垂直,求PB的長(zhǎng);若不能垂直,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1,x∈[﹣1,2].
(1)若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)遞增的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)的和為﹣3,前三項(xiàng)的積為8.?dāng)?shù)列 的前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.
(3)是否存在一個(gè)等差數(shù)列{cn},使得等式 對(duì)所有的正整數(shù)n都成立.若存在,求出所有滿足條件的等差數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式,并求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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