【題目】已知過點P(m,n)的直線l與直線l0:x+2y+4=0垂直. (Ⅰ) 若 ,且點P在函數(shù) 的圖象上,求直線l的一般式方程;
(Ⅱ) 若點P(m,n)在直線l0上,判斷直線mx+(n﹣1)y+n+5=0是否經(jīng)過定點?若是,求出該定點的坐標;否則,請說明理由.

【答案】解:(Ⅰ)點P在函數(shù) 的圖象上, ,即點

由x+2y+4=0,得 ,即直線l0的斜率為 ,

又直線l與直線l0垂直,則直線l的斜率k滿足: ,即k=2,

所以直線l的方程為 ,一般式方程為:2x﹣y+1=0.

(Ⅱ)點P(m,n)在直線l0上,所以m+2n+4=0,即m=﹣2n﹣4,

代入mx+(n﹣1)y+n+5=0中,整理得n(﹣2x+y+1)﹣(4x+y﹣5)=0,

,解得 ,

故直線mx+(n﹣1)y+n+5=0必經(jīng)過定點,其坐標為(1,1)


【解析】(Ⅰ)點P在函數(shù) 的圖象上,可得點 ,利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出.(Ⅱ)點P(m,n)在直線l0上,可得m+2n+4=0,即m=﹣2n﹣4,代入mx+(n﹣1)y+n+5=0中,整理得n(﹣2x+y+1)﹣(4x+y﹣5)=0,由 ,解得即可得出.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足g(3)=8,又定義域為實數(shù)集R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)討論函數(shù)y=f(x)的單調性;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(2t﹣3t2)+f(t2﹣k)>0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若x1滿足2x+2x=5,x2滿足2x+2log2(x﹣1)=5,x1+x2=(
A.
B.3
C.
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,P是側棱CC1上的一點,CP=m
(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為
(2)在線段A1C1上是否存在一個定點Q,使得對任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ax2﹣2x(a<0)
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調遞增,求a的取值范圍;
(2)若a=﹣ 且關于x的方程f(x)=﹣ x+b在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (其中a為非零實數(shù)),且方程 有且僅有一個實數(shù)根. (Ⅰ)求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ .且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調性并用定義證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知半徑為 的圓C,其圓心在射線y=﹣2x(x<0)上,且與直線x+y+1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)從圓C外一點P(x0 , y0))向圓引切線PM,M為切點,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求△PMC面積的最小值,并求此時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在雅安發(fā)生地震災害之后,救災指揮部決定建造一批簡易房,供災區(qū)群眾臨時居住,房形為長方體,高2.5米,前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側用2.5米高的復合鋼板,兩種鋼板的價格都用長度來計算(即鋼板的高均為2.5米,用長度乘以單價就是這塊鋼板的價格),每米單價:彩色鋼板為450元,復合鋼板為200元,房頂用其他材料建造,每平方米材料費為200元,每套房材料費控制在32000元以內(nèi).
(1)設房前面墻的長為x,兩側墻的長為y,一套簡易房所用材料費為p,試用x,y表示p;
(2)一套簡易房面積S的最大值是多少?當S最大時,前面墻的長度是多少?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案