【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1,x∈[﹣1,2].
(1)若函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)的最小值.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1,的對(duì)稱軸為:x= ,函數(shù)f(x)為單調(diào)函數(shù),
可得 或 ,解得a∈(﹣∞,2]∪[4,+∞)
(2)解:∵二次函數(shù)f(x)=x2﹣ax+1=(x﹣ )2+1﹣ a2,
且x∈[﹣1,2],
∴當(dāng) ∈[﹣1,2]時(shí),即:a∈[﹣2,4]時(shí),f(x)在x∈[﹣1,2]上先減后增,
f(x)的最小值是f( )=1﹣ a2;
當(dāng) ∈(﹣∞,﹣1)即:a∈(﹣∞,﹣2)時(shí),f(x)在[﹣1,2]上是增函數(shù),
f(x)的最小值是f(﹣1)=2+a;
當(dāng) ∈(2,+∞)即a∈(4,+∞)時(shí),f(x)在[﹣1,2]上是減函數(shù),
f(x)的最小值是f(2)=5﹣2a;
綜上,a∈[﹣2,4]時(shí),f(x)的最小值是1﹣ a2;
a∈(﹣∞,﹣2)時(shí),f(x)的最小值是2+a;
a∈(4,+∞)時(shí),f(x)的最小值是5﹣2a
【解析】(1)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,判斷對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,求出a的取值范圍.(2)討論a的取值,判斷f(x)在x∈[0,3]的單調(diào)性,求出f(x)的最小值即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ .且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(3)判斷函數(shù)f(x)在(2,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半徑為 的圓C,其圓心在射線y=﹣2x(x<0)上,且與直線x+y+1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x0 , y0))向圓引切線PM,M為切點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求△PMC面積的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是( )
A.若p或q為假命題,則p、q均為假命題.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件.
C.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.
D.對(duì)于命題p:存在x∈R使得x2+x+1<0,則非p:存在x∈R,使x2+x+1≥0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若(2a﹣c)cosB=bcosC.
(1)求角B的大小,
(2)若a=3,△ABC的面積為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) , (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并判斷是否有極值;
(Ⅱ)若對(duì)任意的x>1,恒有l(wèi)n(x﹣1)+k+1≤kx成立,求k的取值范圍;
(Ⅲ)證明: (n∈N+ , n≥2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后,救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房,供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住,房形為長(zhǎng)方體,高2.5米,前后墻用2.5米高的彩色鋼板,兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板,兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來計(jì)算(即鋼板的高均為2.5米,用長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格),每米單價(jià):彩色鋼板為450元,復(fù)合鋼板為200元,房頂用其他材料建造,每平方米材料費(fèi)為200元,每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi).
(1)設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x,兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y,一套簡(jiǎn)易房所用材料費(fèi)為p,試用x,y表示p;
(2)一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少?當(dāng)S最大時(shí),前面墻的長(zhǎng)度是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p: <1,q:x2+(a﹣1)x﹣a>0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣2,﹣1]
B.[﹣2,﹣1]
C.[﹣3,﹣1]
D.[﹣2,+∞)
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