【題目】已知函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（x0 ， y0）的切線方程為y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）
A.[﹣1，+∞）
B.（﹣∞，2]
C.（﹣∞，﹣1）和（1，2）
D.[2，+∞）

【答案】C
【解析】解：因為函數(shù)f（x），（x∈R）上任一點（x0 ， y0）的切線方程為y﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0）， 即函數(shù)在任一點（x0 ， y0）的切線斜率為k=（x0﹣2）（x02﹣1），即知任一點的導數(shù)為f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）．
由f′（x）=（x﹣2）（x2﹣1）＜0，得x＜﹣1或1＜x＜2，即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（1，2）．
故選C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正實數(shù)a，b滿足ab=ba ， 且0＜a＜1，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x1滿足2x+2x=5，x2滿足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（ ）
A.
B.3
C.
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，A1A=AB，E為BB1延長線上的一點，D1E⊥面D1AC．設(shè)AB=2．

（1）求二面角E﹣AC﹣D1的大��；
（2）在D1E上是否存在一點P，使A1P∥面EAC？若存在，求D1P：PE的值；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m
（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值為 ；
（2）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=﹣ 且關(guān)于x的方程f（x）=﹣ x+b在[1，4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ．且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）判斷函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明： （n∈N+ ， n≥2）．

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