【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)
(1)證明:函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí),將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,然后畫(huà)出函數(shù)圖象,并寫(xiě)出函數(shù)的值域;
(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2,觀察圖象寫(xiě)出不等式f(x)>x+2的解集.

【答案】
(1)證明:f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)

∴f(x)是偶函數(shù)


(2)解:原函數(shù)式可化為:

;其圖象如圖所示,

由函數(shù)圖象知,函數(shù)的值域?yàn)閇2,+∞)


(3)解:由函數(shù)圖象知,

當(dāng)x=0或2時(shí),f(x)=x+2.

結(jié)合圖象可得,不等式的解集為{x|x<0或x>2}


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式,我們判斷f(﹣x)與f(x)的關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得函數(shù)的奇偶性,(2)先將帶絕對(duì)值的函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)的形式,進(jìn)而結(jié)合分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)及偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),可得函數(shù)簡(jiǎn)圖;(3)根據(jù)(2)中函數(shù)簡(jiǎn)圖,數(shù)形結(jié)合可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線y=x+2,觀察圖象寫(xiě)出不等式f(x)>x+2的解集.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng);奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)才能正確解答此題.

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A. B. C. D.

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A.0對(duì)
B.1對(duì)
C.2對(duì)
D.3對(duì)

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【題目】樣本a1 , a2 , a3 , …,a10的平均數(shù)為 ,樣本b1 , b2 , b3 , …,b10的平均數(shù)為 ,那么樣本a1 , b1 , a2 , b2 , …,a10 , b10的平均數(shù)為( )
A.+
B. +
C.2( +
D. +

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【題目】教育部,體育總局和共青團(tuán)中央號(hào)召全國(guó)各級(jí)各類(lèi)學(xué)校要廣泛,深入地開(kāi)展全國(guó)億萬(wàn)大,中學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),為此,某校學(xué)生會(huì)對(duì)高二年級(jí)2014年9月與10月這兩個(gè)月內(nèi)參加體育運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取了100名學(xué)生作為樣本,得到這100名學(xué)生在該月參加體育運(yùn)動(dòng)總時(shí)間的小時(shí)數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了如下的頻數(shù)和頻率的統(tǒng)計(jì)表和 頻率分布直方圖:
(I)求a,p的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)上述數(shù)據(jù)和直方圖,試估計(jì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[25,55]小時(shí)的學(xué)生體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間;

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線)相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于點(diǎn).試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】據(jù)報(bào)道,某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下:

職務(wù)

董事長(zhǎng)

副董事長(zhǎng)

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5 500

5 000

3 500

3 000

2 500

2 000

1 500

(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);
(2)假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元提升到20000元,董事長(zhǎng)的工資從5500元提升到30000元,那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么?(精確到元)
(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平?結(jié)合此問(wèn)題談一談你的看法.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

)求圓的參數(shù)方程;

)在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+ , 求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若g(x)=﹣ , 在[1,e](e=2.71828…)上存在一點(diǎn)x0 , 使得f(x0)≤g(x0)成立,求a的取值范圍.

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