【題目】已知橢圓： （）的離心率為， 、分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線，使、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓： （， ）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線（）相交于、兩點(diǎn)，射線、與橢圓分別相交于點(diǎn)、.試探究：是否存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，根據(jù)離心率求出；

（Ⅱ）因?yàn)?/span>、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以直線是線段的垂直平分線（是坐標(biāo)原點(diǎn)），故方程為，與聯(lián)立得： ，點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi) 韋達(dá)定理代入求解即可.

試題解析：

（Ⅰ）將圓的方程配方得： ，所以其圓心為，半徑為2.

由題設(shè)知，橢圓的焦距等于圓的直徑，所以，

又，所以，從而，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，所以直線是線段的垂直平分線（是坐標(biāo)原點(diǎn)），故方程為，與聯(lián)立得： ，由其判別式得，①

設(shè)， ，則， .

從而 ， .

因?yàn)?/span>的坐標(biāo)為，所以， .

注意到與同向， 與同向，所以

點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)

，②

當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí)，總存在，使②成立.

又當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理知方程 的兩根均為正數(shù)，故使②成立的，從而滿足①.

故存在數(shù)集，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，總存在，使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】（本小題滿分8分） 已知拋物線C：y=-x2+4x-3 ．

（1）求拋物線C在點(diǎn)A（0，－3）和點(diǎn)B（3，0）處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積．

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【題目】給出下列命題：
①函數(shù) 是奇函數(shù)；
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④ 是函數(shù) 的一條對(duì)稱軸；
⑤函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱．
其中正確命題的序號(hào)為 ．

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【題目】解答
（1）已知2sinx=sin（ ﹣x），求 的值；
（2）求函數(shù)f（x）=ln（sinx﹣ ）+ 的定義域．

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【題目】如圖，四邊形OQRP為矩形，其中P，Q分別是函數(shù)f（x）= sinwx（A＞0，w＞0）圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，R為圖象與x軸的交點(diǎn)．

（1）求f（x）的解析式
（2）對(duì)于x∈[0，3]，方程f2（x）﹣af（x）+1=0恒有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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（1）請(qǐng)將從甲地到乙地的運(yùn)輸成本（元）表示為航行速度（海里/小時(shí)）的函數(shù)；

（2）要使從甲地到乙地的運(yùn)輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛？

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