【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．

【答案】（1）C的普通方程為．的直角坐標(biāo)方程為（2）3

【解析】

（1）把曲線C的參數(shù)方程平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρcosθρsinθ+4＝0，可得直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)出橢圓上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（參數(shù)形式），再由點(diǎn)到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值．

（1）由（t為參數(shù)），因?yàn)?/span>，且，

所以C的普通方程為．

由ρcosθρsinθ+4＝0，得xy+4＝0．

即直線l的直角坐標(biāo)方程為得xy+4＝0；

（2）由(1)可設(shè)C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．

則P到直線得xy+4＝0的距離為：

C上的點(diǎn)到的距離為．

當(dāng)時(shí)，取得最大值6，故C上的點(diǎn)到距離的最大值為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（　�。�

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，,.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過(guò)按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改善眼的疲勞，達(dá)到預(yù)防近視等眼部疾病的目的.某學(xué)校為了調(diào)查推廣眼保健操對(duì)改善學(xué)生視力的效果，在應(yīng)屆高三的全體800名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學(xué)生的視力與眼保健操是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)不做眼保健操和堅(jiān)持做眼保健操的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為視力與眼保健操有關(guān)系？

是否做操

是否近視

不做操

做操

近視

44

32

不近視

6

18

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測(cè)今年月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度月份至月份該型號(hào)電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價(jià)（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大（計(jì)算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）寫出曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，已知與，的公共點(diǎn)分別為，，，當(dāng)時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）某顧客已購(gòu)物1500元，作為商場(chǎng)經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說(shuō)明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示，2018年該市新建住宅銷售均價(jià)如下表.3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快，為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲，政府從8月份開(kāi)始出臺(tái)了相關(guān)限購(gòu)政策，10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到了很好的抑制.

均價(jià)（萬(wàn)元/）

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

（Ⅰ）請(qǐng)建立3月至7月線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后3位），并預(yù)測(cè)若政府不宏觀調(diào)控，12月份該市新建住宅銷售均價(jià)；

（Ⅱ）試用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明3月至7月各月均價(jià)（萬(wàn)元/）與月份之間可用線性回歸模型（保留小數(shù)點(diǎn)后2位）

參考數(shù)據(jù)：，，，，

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式；

相關(guān)系數(shù).

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