Question

【題目】若函數(shù) 的定義域為A，函數(shù)g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]的值域為B，則A∩B為（　�。�
A.（﹣∞，1）
B.（﹣∞，1]
C.[0，1]
D.（0，1]

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：∵函數(shù) ，∴1﹣x≥0，
∴x≤1，
∴A={x|x≤1}，
∵g（x）=lg（x﹣1），x∈[2，11]
∵g（x）在x∈[2，11]上為增函數(shù)，
∴g（x）∈[0，1]，
∴B={x|0≤x≤1}，
∴A∩B為[0，1]．
故選C．
分析：根據(jù)根式有意義的條件，求出函數(shù)的定義域A，再根據(jù)對數(shù)的定義域，求出其值域B，然后兩集合取交集．
【考點精析】掌握函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域是解答本題的根本，需要知道求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最�。ù螅�數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的．