【題目】已知橢圓 的焦距為2,過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為,過橢圓的右焦點作斜率為)的直線與橢圓相交于、兩點,線段的中點為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點垂直于的直線與軸交于點,求的值.

【答案】(1)橢圓的方程為.(2)

【解析】試題分析:(1)建立方程組 , 橢圓的方程為;(2)聯(lián)立直線的方程和橢圓方程得, 為線段的中點,再求得的方程為

試題解析:

(1)過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為,設右焦點的坐標為,依題意知,

,解得 , ,

所以橢圓的方程為

(2)設過橢圓的右焦點的直線的方程為,

將其代入,得,

, ,

, ,

,

因為為線段的中點,

故點的坐標為,

又直線的斜率為

直線的方程為,

,得,由點的坐標為,

,解得

練習冊系列答案
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②小球不同,盒子不同,盒子可空;
③小球不同,盒子相同,盒子不空;
④小球不同,盒子相同,盒子可空;
⑤小球相同,盒子不同,盒子不空;
⑥小球相同,盒子不同,盒子可空;
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