對任意x∈R,函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,設an=[f(n)]2-f(n),數(shù)列{an}的前15項的和為,則f(15)=    .
因為f(x+1)=+,
所以f(x+1)-=≥0,
即f(x+1)≥.
兩邊平方得[f(x+1)-]2=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+=f(x)-[f(x)]2,
即[f(x+1)]2-f(x+1)+[f(x)]2-f(x)=-,
即an+1+an=-,
即數(shù)列{an}的任意相鄰兩項之和為-,
所以S15=7×(-)+a15=-,即a15=-.
所以a15=[f(15)]2-f(15)=-,
解得f(15)=或f(15)=(舍去).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,其前項和為,滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設為正整數(shù)),求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

若數(shù)列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項,并求出前6項之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2011項和S2011.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

(1)求數(shù)列{xn}的通項公式.
(2)寫出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個通項公式y(tǒng)n,并證明你的結論.
(3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如下表定義函數(shù)f(x):
x
1
2
3
4
5
f(x)
5
4
3
1
2
對于數(shù)列{an},a1=4,an=f(an-1),n=2,3,4,…,求a2008.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

正項數(shù)列{an}滿足-(2n-1)an-2n=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)yanx2(an≠0,n∈N*)的圖象在x=1處的切線斜率為2an-1+1(n≥2,n∈N*),且當n=1時其圖象過點(2,8),則a7的值為(  )
A.B.7 C.5 D.6

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