已知等差數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,n∈N
*,且滿足a
2+a
4=14,S
7=70.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若b
n=
,則數(shù)列{b
n}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng),并求該項(xiàng)的值.
(1)an=3n-2(2)最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23
(1)設(shè)公差為d,則有
解得
∴a
n=3n-2.
(2)S
n=
[1+(3n-2)]=
,
b
n=
=3n+
-1≥2
-1=23,
當(dāng)且僅當(dāng)3n=
,即n=4時(shí)取等號(hào).∴{b
n}最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
是公比為
的等比數(shù)列,且
成等差數(shù)列.
⑴求
的值;
⑵設(shè)
是以
為首項(xiàng),
為公差的等差數(shù)列,求
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó),隨著時(shí)間推移,老齡化現(xiàn)象越來(lái)越嚴(yán)重,為緩解社會(huì)和家庭壓力,決定采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度.公民在就業(yè)的第一年交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金,數(shù)目為a1,以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0),因此,歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a1,a2,…,an是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列.與此同時(shí),國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政策,不僅采用固定利率,而且計(jì)算復(fù)利.這就是說(shuō),如果固定利率為r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍1(1+r)n-1,第二年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍2(1+r)n-2,…,以Tn表示到第n年所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.
(1)寫出Tn與Tn-1(n≥2)的遞推關(guān)系式;
(2)求證:Tn=An+Bn,其中{An}是一個(gè)等比數(shù)列,{Bn}是一個(gè)等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若數(shù)列{an}滿足an+1=an+an+2(n∈N*),則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”.
(1)設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,若a1=1,a2=-2,試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng),并求出前6項(xiàng)之和;
(2)在“凸數(shù)列”{an}中,求證:an+3=-an,n∈N*;
(3)設(shè)a1=a,a2=b,若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”,求數(shù)列前2011項(xiàng)和S2011.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
己知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a
n}的前四項(xiàng)和S
4=14,且a
1,a
3,a
7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)T
n為數(shù)列
的前n項(xiàng)和,若T
n≤
¨對(duì)
恒成立,求實(shí)數(shù)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1){an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.求{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{an}中,a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*),則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________.
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