【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),且),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)寫出曲線和直線的直角坐標方程;

2)若直線軸交點記為,與曲線交于,兩點,Qx軸下方,求.

【答案】(1) ,;(2)

【解析】

1)消參得到曲線的直角坐標方程;利用極坐標化直角坐標的公式得到直線的直角坐標方程.

2)先寫出直線的參數(shù)方程,再代入曲線的直角坐標方程,再利用韋達定理解答即可.

1)由題得為參數(shù),且,

所以曲線直角坐標方程為

直線的極坐標方程為,轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為

2)直線軸交點記為,即,轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù))與曲線交于,兩點,

把直線的參數(shù)方程代入方程

得到

所以,,

練習冊系列答案
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【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中,O為極點,點在曲線上,直線l過點且與垂直,垂足為P.

1)當時,求l的極坐標方程;

2)當MC上運動且P在線段OM上時,求P點軌跡的極坐標方程.

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A.B.C.D.

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【題目】已知定義在R上的函數(shù),為常數(shù),且是函數(shù)的一個極值點.

)求的值;

)若函數(shù),,求的單調(diào)區(qū)間;

) 過點可作曲線的三條切線,求的取值范圍

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A. B. C. D.

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【題目】對于任意給定的無理數(shù)及實數(shù),圓周上的有理點的個數(shù)情況是()

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