【題目】在圓周上依次有個點，今隨機地選取其中個點為頂點作凸邊形，已知選取與否的可能性是相同的，試求對每個，邊形的兩個相鄰頂點（規(guī)定）之間至少有中的個點的概率，其中，是給定的一組正整數(shù).

【答案】

【解析】

設(shè)是合乎條件的凸邊形，令,

設(shè)中與之間有個不屬于，規(guī)定，

則，其中，，

于是， ①

其中，.

這樣，每個組合與方程①的整數(shù)解建立了一一對應(yīng)，而且方程①的整數(shù)解的個數(shù)為.

所以，符合條件的組合有個.

將每一個組合排在圓周上，有種不同的排法（每個頂點輪換一次），但每個凸邊形有個頂點，每個點作為以相應(yīng)的間隔（不定方程的解）計算一次，從而，凸邊形被計算次（比如三角形,以點分別作為時，其分別在間隔方式2、3、4、3、4、2、4、2、3中各計算一次），于是，所以符合條件的凸邊形有個.

又從圓周上個點中取個點有種方法，

故所求的概率為：，其中，.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上有兩個極值點，且.

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有件產(chǎn)品，其中件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，Q在x軸下方，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個數(shù)，且這1005個數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當取最小值時，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，點在棱上.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.

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