如圖,點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,與的延長線交于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連結(jié)并延長與相交于點(diǎn),延長與的延長線相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.
(Ⅰ)詳見試題解析;(Ⅱ)詳見試題解析.
解析試題分析:(Ⅰ)由,可得,從而可得
通過等量代換及題設(shè)“點(diǎn)是的中點(diǎn)”可得.
(Ⅱ)目標(biāo)是要證是直角,連結(jié)便可看出只要證得是等腰三角形即可.顯然是等腰三角形。因為直徑上的圓周角是直角,,所以是直角三角形. 由(Ⅰ)得所以,從而本題得證.
試題解析:證明:(Ⅰ) 是圓的直徑,是圓的切線,
.又,
.
可以得知, .
..
是的中點(diǎn),.. 5分
(Ⅱ)連結(jié).
是圓的直徑,.
在中,由(Ⅰ)得知是斜邊的中點(diǎn),
..
又,.
是圓的切線,
,
是圓的切線. 10分
考點(diǎn):1、相似三角形;2、圓的性質(zhì);3、等量代換;4、直角三角形斜邊上的中線;5、幾何證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,AB、CD都是圓的弦,且AB∥CD,F(xiàn)為圓上一點(diǎn),延長FD、AB交于點(diǎn)E.
求證:AE·AC=AF·DE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,、是圓的半徑,且,是半徑上一點(diǎn):延長交圓于點(diǎn),過作圓的切線交的延長線于點(diǎn).求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,己知為的邊上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),交于另一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn),,交于另一點(diǎn),與的另一交點(diǎn)為.
(I)求證:四點(diǎn)共圓;
(II)若切于,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在△ABC中,CD是∠ACB的平分線,△ACD的外接圓交于BC于點(diǎn)E,AB=2AC.
(Ⅰ)求證:BE=2AD;
(Ⅱ)當(dāng)AC=1,EC=2時,求AD的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.
求證:(Ⅰ); (Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,是的直徑,弦與垂直,并與相交于點(diǎn),點(diǎn)為弦上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn),連結(jié)、并延長交于點(diǎn)、.
⑴ 求證:、、、四點(diǎn)共圓;
⑵ 求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖AB為圓O直徑,P為圓O外一點(diǎn),過P點(diǎn)作PC⊥AB,垂是為C,PC交圓O于D點(diǎn),PA交圓O于E點(diǎn),BE交PC于F點(diǎn)。
(I)求證:∠PFE=∠PAB (II)求證:CD2=CF·CP
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