如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

(I)四點(diǎn)共圓；（II).

解析試題分析：(I)要證四點(diǎn)共圓，只需找出四邊形中一組對(duì)角之和為，連接，則四邊形分別內(nèi)接于，則，而，故，從而四點(diǎn)共圓；（II)要證明，需要根據(jù)題中給定的角度相關(guān)關(guān)系解決，由（1）知四點(diǎn)共圓，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，則,而切于，則弧所對(duì)的角與弦切角相等，故，得證.

試題解析：證明：(I)如圖，連接，四邊形分別內(nèi)接于，，又，，所以
四點(diǎn)共圓；
（II)四點(diǎn)共圓，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/d/1k4vn2.png" style="vertical-align:middle;" />切于，，所以，得證.
考點(diǎn)：1.四點(diǎn)共圓的證明；2.圓的平面幾何性質(zhì)應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P.

求證：AB＋CD＝AD＋BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，
求證：AB·CD=BC·DE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.求證:

(Ⅰ);
(Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過(guò)四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；
（2）過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案