如圖,是圓的內(nèi)接四邊形,,過點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),證明:

(Ⅰ)
(II)

略.

解析試題分析:(Ⅰ)利用弦切角定理證明;(II)轉(zhuǎn)化為等積式,利用三角形相似來證明.
試題解析:證明:(Ⅰ)與圓相切于點(diǎn),.    
,,. 
(Ⅱ),. 
是圓的內(nèi)接四邊形,, 又,
, 
,.            
考點(diǎn):幾何證明選講.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,MN為兩圓的公共弦,一條直線與兩圓及公共弦依次交于A,B,C,D,E,
求證:AB·CD=BC·DE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn),于點(diǎn),過點(diǎn)作圓的切線,與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn),延長(zhǎng)的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:是圓的切線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知⊙O是的外接圓,邊上的高,是⊙O的直徑.

(1)求證:;
(2)過點(diǎn)作⊙O的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,求的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,過圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線PAB和PCD,分別交圓 O于點(diǎn)A,B,C,D弦AD和BC交于Q點(diǎn),割線PEF經(jīng)過Q點(diǎn)交圓 O于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M在EF上,且:
(I)求證:PA·PB=PM·PQ;  (II)求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知,如圖,AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于點(diǎn)A,AC=AB,CO交⊙O于點(diǎn)P,CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)F,BP的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

(1) 求證:FA∥BE;
(2)求證:;           
(3)若⊙O的直徑AB=2,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,已知PA是⊙O相切,A為切點(diǎn),PBC為割線,弦CD//AP,AD、BC相交于E點(diǎn),F(xiàn)為CE上一點(diǎn),且

(1)求證:A、P、D、F四點(diǎn)共圓;
(2)若AE·ED=24,DE=EB=4,求PA的長(zhǎng)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,⊙O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.

(1)求證:PM2=PA•PC;
(2)若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,PA為0的切線,A為切點(diǎn),PBC是過點(diǎn)O的割線,PA ="10,PB" =5、

(I)求證:;
(2)求AC的值.

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