【題目】已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，且在軸上的正投影為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請(qǐng)求出其定值；否則，請(qǐng)說明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意求出a，b,即可得到橢圓的方程；

（Ⅱ）依題意知，點(diǎn)，設(shè)，直線的方程為：，聯(lián)立方程可得利用韋達(dá)定理表示G點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得： ，），從而得到結(jié)果.

（Ⅰ）由題設(shè)知，

由橢圓的定義知：的周長(zhǎng)為，解得.

故因此，所以橢圓的方程為.

（Ⅱ）證明：依題意知，點(diǎn)，設(shè)

直線的方程為：，

聯(lián)立，得，

則， 即，

又，

即 ，）

又直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為

同理可得： ，），

因此，直線的斜率為為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C．

（Ⅰ）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為8的菱形中，，將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且二面角為.

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F且斜率為2的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

①證明：直線PQ必過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)G的坐標(biāo)；

②過G作PQ的垂線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，求四邊形PCQD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，， ，為線段的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），為線段上一動(dòng)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為，將它沿高折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為，則四面體外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若對(duì)于，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—5：參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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