【題目】如圖,在邊長為8的菱形中,,將沿折起,使點到達的位置,且二面角.

(1)求異面直線所成角的大。

(2)若點中點,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)連接AC,交BD于點O,連接OA1,證明BDA1C即可求解;(2)由(1)可知,∠A1OC即為二面角A1-BD-C的平面角,得∠A1OC60°.以O為坐標原點,,xy軸正方向,建立空間直角坐標系O-xyz,求平面的法向量,再由線面角的向量公式求解即可

1)連接AC,交BD于點O,連接OA1

因為四邊形ABCD為菱形,

所以ACBD

從而OA1BD,OCBD,

又因為OA1∩OCO,

所以BD⊥平面A1OC,

因為A1C平面A1OC

所以BDA1C,

所以異面直線A1CBD所成角的大小為90°

2)由(1)可知,∠A1OC即為二面角A1-BD-C的平面角,所以∠A1OC60°

O為坐標原點,,xy軸正方向,建立空間直角坐標系O-xyz,則

B(4,00),D(40,0)C(0,40),A1(02,6),E(0,33)

所以(4,3,3)(4,26),(44,0)

設平面A1DC的法向量為(x,y,z)

x3,則(3,-,-1),設直線BE與平面A1DC所成角為

sin,

所以直線BE與平面A1DC所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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捕魚量(單位:噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):

晴好天氣(單位:天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(Ⅰ)估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船一天的捕魚量的平均數(shù);

(Ⅱ)若以(Ⅰ)中確定的平均數(shù)作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①估計一艘上述噸位的捕魚船一年在捕魚期內(nèi)的捕魚總量;

②已知當?shù)佤~價為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時,每天成本為10萬元/艘;若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率.

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