【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,有一質(zhì)點(diǎn)A處以速度v開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速率始終保持不變,若質(zhì)點(diǎn)第一次回到時(shí),它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的7倍,則橢圓的離心率e  

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用橢圓的性質(zhì)可得,由此即可求得橢圓的離心率.

假設(shè)長(zhǎng)軸在x軸,短軸在y軸,以下分為三種情況:

球從沿x軸向左直線運(yùn)動(dòng),碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到路程是;

球從沿x軸向右直線運(yùn)動(dòng),碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到路程是;

球從沿x軸斜向上或向下運(yùn)動(dòng),碰到橢圓上的點(diǎn)A,

反彈后經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),再?gòu)椀綑E圓上一點(diǎn)B,

經(jīng)反彈后經(jīng)過(guò)點(diǎn),此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程是4a

綜上所述,從點(diǎn)沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)時(shí),

小球經(jīng)過(guò)的最大路程是4a,最小路程是

由題意可得,即,得

橢圓的離心率為

故選:D

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【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.

)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;

)已知f(x)x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅱ)若,求的值。

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0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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【題目】已知,拋物線 與拋物線 異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為,且拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),拋物線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).

(1)若直線與拋物線交于點(diǎn) ,且,求;

(2)證明: 的面積與四邊形的面積之比為定值.

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【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程;

(3)已知點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn),都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在說(shuō)明理由.

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