(本題滿分10分)  如圖,由y=0,x=8,y=x2圍成的曲邊三角形,在曲線弧OB上求一點(diǎn)M,使得過(guò)M所作的y=x2的切線PQ與OA,AB圍成的三角形PQA面積最大。
,

試題分析:如圖,設(shè)點(diǎn)M(t,t2),容易求出過(guò)點(diǎn)M的切線的斜率為2t,即切線方程為y-t2=2t(x-t),(0≤t≤8)
當(dāng)t=0時(shí),切線為y=0,△PQA不存在,所以(0<t≤8).
在切線方程中令y=0,得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令x=8,得到Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為16t-t2
所以SPQA=(8-)(16t-t2),
令S′(t)=(8-)(8-)=0;
解可得得t=16(舍去)或t=;
由二次函數(shù)的性質(zhì)分析易得,
t=是SPQA=(8-)(16t-t2)的極大值點(diǎn);
從而當(dāng)t=時(shí),面積S(t)有最大值Smax=S()=,此時(shí)M(,
點(diǎn)評(píng):本題符合高考考試大綱,是一道頗具代表性的題目。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
(1)求在[0,1]內(nèi)的值域;
(2)為何值時(shí),不等式在[1,4]上恒成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)
(1)若;
(2)若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若點(diǎn)P是曲線y=上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離是      (    )
A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的極大值為(    )
A.4B.3C.-3D.-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:函數(shù),其中.
(Ⅰ)若的極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若上的最大值是,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)(),當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值為,則                   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是                    .

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