(本小題滿分14分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)的極小值為 (Ⅱ)上遞減,在上遞增
(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)
上遞減,在上遞增,
的極小值為.                                                    ……4分
(Ⅱ), ∴
①當時,,∴上遞增               
②當時,,
上遞減,在上遞增.                                  ……8分
(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點,使得成立
上有解時,,
由(Ⅱ)知
①當時,上遞增,∴, ∴,   ……10分
②當時,上遞減,在上遞增,
(。┊時, 上遞增 ∴,∴無解,
(ⅱ)當時, 上遞減,
 , ∴;
(ⅲ)當時, 上遞減,在上遞增,

,則,
遞減, ∴,∴無解,
無解                      
綜上可得:存在一點,使得成立,實數(shù)的取值范圍為:.
所以不存在一點,使得成立,實數(shù)的取值范圍為.        ……14分
點評:導數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具,研究函數(shù)的極值、最值及單調(diào)區(qū)間時常常用到導數(shù),而求參數(shù)的取值范圍時,常常需要轉(zhuǎn)化為求最值然后利用導數(shù)解決.
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