已知：函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；
當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；
當(dāng)時，的減區(qū)間是；
當(dāng)時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.
（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）.  
依題意，令，解得 .
經(jīng)檢驗(yàn)，時，符合題意.                                            ……4分
（Ⅱ）① 當(dāng)時，. 
故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.                     ……5分
② 當(dāng)時，令，得，或.
當(dāng)時，與的情況如下：













↘

↗

↘
所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.
當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間是.
當(dāng)時，，與的情況如下：













↘

↗

↘
所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和.
③ 當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是.
綜上，當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；
當(dāng)時，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；
當(dāng)時，的減區(qū)間是；
當(dāng)時，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和.   ……11分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知 時，在上單調(diào)遞增，
由，知不合題意.
當(dāng)時，在的最大值是，
由，知不合題意.
當(dāng)時，在單調(diào)遞減，
可得在上的最大值是，符合題意.     
所以，在上的最大值是時，的取值范圍是.       ……14分
點(diǎn)評：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時最好畫出表格，這樣既清楚又簡單，另外分類討論時要盡量做到不重不漏.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若對可導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（  ）
A．恒大于0B．恒小于0
C．恒等于0D．和0的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)且時，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個數(shù)為
A．2B．4C．5D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）  如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點(diǎn)M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如下圖，已知記則當(dāng)的大致圖像為（     ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)．
（1）若x=2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值.
（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中是自然常數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)時, 研究的單調(diào)性與極值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象（如圖），則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）
A．B．
C．D．

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