【題目】已知 ， 的夾角為60°， ， ，當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，
（1）
（2） ．

【答案】
（1）解：由 可知存在實(shí)數(shù)t，使 ，

即 ，解得 ，

故k= 時(shí)，可得


（2）解：由 =（ ）（ ）=0可得

15 +3k +（5k+9） =0，

代入數(shù)據(jù)可得15×4+27k+（5k+9）× =0，

解得k=﹣ ，

故當(dāng)k=﹣ 時(shí)，


【解析】（1）由 可知存在實(shí)數(shù)t，使 ，可得k與t的方程組，解之可得；（2）由 =（ ）（ ）=0可得關(guān)于k的方程，解之即可．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系是解答本題的根本，需要知道若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形和菱形所在平面互相垂直，如圖，其中， ， ，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線平面？若存在，請(qǐng)證明平面，并求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．
（1）若a=3，求A∩B，A∪B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y= +lg（2﹣x）的定義域是集合M，集合N={x|x（x﹣3）＜0}
（1）求M∪N；
（2）求（RM）∩N．

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【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求三棱錐B﹣EFC的體積；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，焦點(diǎn)為F，且|MF|=4．直線l：y=2x﹣4與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P是x軸上一點(diǎn)，且△PAB的面積等于9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x﹣1=0，直線l：3x﹣4y+12=0，圓C上任意一點(diǎn)P到直線l的距離小于2的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=x﹣1，g（x）=
B.f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1
C.f（x）=x2 ， g（x）=
D.f（x）=1，g（x）=x0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù) （a為實(shí)數(shù)）． （Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性（不必證明），并求出f（x）的值域；
（Ⅲ）若對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣ ）+f（2﹣x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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