【題目】設(shè)定義域?yàn)镽的奇函數(shù) (a為實(shí)數(shù)). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)判斷f(x)的單調(diào)性(不必證明),并求出f(x)的值域;
(Ⅲ)若對(duì)任意的x∈[1,4],不等式f(k﹣ )+f(2﹣x)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,從而a=1,此時(shí) ,經(jīng)檢驗(yàn),f(x)為奇函數(shù),所以a=1滿(mǎn)足題意. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ,
所以f(x)在R上單調(diào)遞減,
由2x>0知2x+1>1,所以 ,
故得f(x)的值域?yàn)? .
(Ⅲ)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),故由 得 ,
又由(Ⅱ)知f(x)為減函數(shù),故得 ,即 .
令 ,則依題只需k<gmin(x).
由”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可知g(x)在 上遞減,在 上遞增,所以 .
故k的取值范圍是 .
【解析】(Ⅰ)由f(0)=0,可求得a的值;(Ⅱ)可判斷f(x)在R上單調(diào)遞減,由 可求得 的值域;(Ⅲ)由任意的x∈[1,4],不等式f(k﹣ )+f(2﹣x)>0恒成立可得 ,構(gòu)造函數(shù)令 ,利用”對(duì)勾“函數(shù)的性質(zhì)可求得gmin(x),從而可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 , 的夾角為60°, , ,當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí),
(1)
(2) .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)已知x+x﹣1=3,求下列各式 ,x2+x﹣2的值;
(2)求值:(lg2)2+lg2lg50+lg25.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的離心率為 ,且雙曲線C與斜率為2的直線l有一個(gè)公共點(diǎn)P(﹣2,0).
(1)求雙曲線C的方程及它的漸近線方程;
(2)求以直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線段AB在平面α內(nèi),線段BD⊥AB,線段AC⊥α,且AB= ,AC=BD=12,CD= ,求線段BD與平面α所成的角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 + =1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F2(1,0),點(diǎn)H(2, )在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)M在圓x2+y2=b2上,且M在第一象限,過(guò)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),問(wèn):△PF2Q的周長(zhǎng)是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(文科做)已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣(a+2)lnx,其中實(shí)數(shù)a≥0.
(1)若a=0,求函數(shù)f(x)在x∈[1,3]上的最值;
(2)若a>0,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com