【題目】設(shè)集合A={x|a﹣3<x<a+3},B={x|x2﹣2x﹣3>0}.
(1)若a=3,求A∩B,A∪B;
(2)若A∪B=R,求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】
(1)解:若a=3,則A={x|0<x<6},

又B={x|x2﹣2x﹣3>0}={x|x<﹣1,或x>3},

所以A∩B={x|3<x<6},A∪B={x|x<﹣1,或x>0}


(2)解:若A∪B=R,則a﹣3<﹣1,且a+3>3,

即,a<2,且a>0,所以實數(shù)a的取值范圍為0<a<2


【解析】(1)根據(jù)題意,由a的值可得集合A,進而由集合交集、并集的定義,計算可得答案;(2)根據(jù)題意,若A∪B=R,則a﹣3<﹣1,且a+3>3,解可得a的取值范圍,即可得答案.
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算,掌握交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立即可以解答此題.

練習冊系列答案
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