【題目】已知拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為，為過(guò)焦點(diǎn)的拋物線的弦，過(guò)分別作拋物線的切線，，設(shè)，相交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點(diǎn)在圓內(nèi)部，設(shè)直線與相交于，兩點(diǎn)，求的最小值．

【答案】（1）0（2）

【解析】

（1）設(shè)，，設(shè)的方程為，代入拋物線方程得，得到，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解切線的斜率，即可得出結(jié)果．

（2）由（1）知， 以及在點(diǎn)，處的切線方程，聯(lián)立兩切線方程，得到交點(diǎn)．由點(diǎn)在圓內(nèi)，得到，再求出弦長(zhǎng)，求出到直線的距離，利用構(gòu)造法結(jié)合基本不等式求解最小值即可．

（1）設(shè)，，因?yàn)?/span>，

所以設(shè)的方程為，

代入拋物線方程得，從而，，

又由得，所以，，

因此，即，

所以．

（2）由（1）知，在點(diǎn)，處的切線方程分別為，，由兩切線方程聯(lián)立，解得：交點(diǎn)．

由點(diǎn)在圓內(nèi)，得，

又因?yàn)?/span>，，其中為到直線的距離．

所以．

又的方程為，所以，

令，由得．又由，所以，

從而．

所以，當(dāng)時(shí)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

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【題目】已知橢圓：的焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，作平行直線，，交橢圓于兩點(diǎn)，和兩點(diǎn)，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】定義向量的外積：叫做向量與的外積，它是一個(gè)向量，滿足下列兩個(gè)條件：

（1），，且，和構(gòu)成右手系（即三個(gè)向量?jī)蓛纱怪�，且三個(gè)向量的方向依次與拇指、食指、中指的指向一致）；

（2）的模（表示向量、的夾角）；

如圖，在正方體，有以下四個(gè)結(jié)論：

①與方向相反；

②；

③與正方體表面積的數(shù)值相等；

④與正方體體積的數(shù)值相等.

這四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）個(gè)

A.4B.3C.2D.1

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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【題目】（2017高考新課標(biāo)Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；

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【題目】已知函數(shù)=.

（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；

（2）若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若方程在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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