橢圓的右焦點,其右準線與軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點,則橢圓離心率的取值范圍是(      )

A.B.C.D.

D

解析試題分析:由題意,橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,
即F點到P點與A點的距離相等,而|FA|=,|PF|∈[a-c,a+c]
∈[a-c,a+c],即ac-c2≤b2≤ac+c2,即得到ac-c2≤a2-c2,a2-c2≤ac+c2
,又e∈(0,1),故e∈[,1),故選D.
考點:本試題主要考查了橢圓的一些基本性質(zhì),|PF|=|FA|,以及|PF|的范圍的求解。
點評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到|PF|=|FA|,以及利用焦半徑知識可知|PF|的范圍是最小值為a-c,最大值為a+c。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

設(shè)為雙曲線 的兩個焦點, 若,,是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 ( )         

A.B.C.D.3

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已知P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點,若=0,
=2,則橢圓的離心率為(   )

A.B.C.D.

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已知方程的圖象是雙曲線,那么k的取值范圍是( 。

A. B. C. D.

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橢圓的中心在原點,焦點在軸上,長軸長為4,短軸長為2,則橢圓方程是(  )

A. B. C. D.

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若點P到直線的距離比它到點(2,0)的距離小1,則點P的軌跡為(    )

A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A和B是以O(shè)(O為坐標原點)為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個交點,且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為(  )

A. B. C.-1 D.

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拋物線上一點到直線的距離最短,則該點的坐標是(  )

A.(1, 2) B.(0, 0) C.(, 1) D.(1, 4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直,則離心率等于(   )

A.B.C.D.

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