如圖,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),A和B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心,以|OF1|為半徑的圓與該橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率為(  )

A. B. C.-1 D.

C

解析試題分析:由題意,∵A、B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn),∴|OA|=|OB|=|OF2|=c∵△F2AB是正三角形,∴|F2A|=c,∴|F1A|=c,∵|F1A|+|F2A|=2a∴(1+)c=2a,所以=,選C
考點(diǎn):本試題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)--離心率的求法.考查基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用.
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn),且△F2AB是正三角形,確定|F1A|=c,|F2A|=c,再利用橢圓的定義可得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為

A.2 B.3 C.4 D.5

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已知經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)且與其對稱軸成的直線與橢圓交于兩點(diǎn),
則||=(    ).

A. B.C.D.

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橢圓的右焦點(diǎn),其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A,在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是(      )

A.B.C.D.

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已知拋物線,過點(diǎn))作傾斜角為的直線,若與拋物線交于、兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(   )

A. B. C. D.

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橢圓=1的右焦點(diǎn)到直線y=x的距離是                    (  )

A.      B. C.1 D.

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設(shè)是橢圓上的點(diǎn).若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于(  )

A.4 B.5  C.8 D.10 

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已知雙曲線的漸近線均和圓相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為

A. B.
C. D.

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如圖,直線與雙曲線的左右兩支分別交于、兩點(diǎn),與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn),為右焦點(diǎn),若,又,則實(shí)數(shù)的值為

A.B.1C.2D.

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