(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓()上一點,F1,F(xiàn)2
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為 ,若存在常數(shù) 使/,求直線CD的斜率.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在圓上任取一點,過點作軸的垂線段,為垂足.當點在圓上運動時,線段的中點形成軌跡.
(1)求軌跡的方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,為曲線上一動點,求面積的最大值
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(12分)已知橢圓,的離心率為,直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
、求橢圓的方程;
、過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于、兩點,設為橢圓與軸負半軸的交點,且,求實數(shù)的取值范圍。
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(本小題滿分12分)已知離心率為的橢圓上的點到
左焦點的最長距離為
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標軸都不垂直的弦,若點在軸上,且使得為的一條內角平分線,則稱點為該橢圓的“左特征點”,求橢圓的“左特征點”的坐標.
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如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線和的交點且
為鈍角.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若G為CD中點、H為BE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
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(12分)已知過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點.求證:(1)x1x2為定值;(2)+為定值.
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