如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O(shè)為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線和的交點(diǎn)且
為鈍角.
(1)求曲線和的方程;
(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
雙曲線的離心率為2,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為,其中A,B.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若B1是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點(diǎn),過B1作直線與雙曲線交于兩點(diǎn),求時,直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)拋物線上有兩點(diǎn)且(0為坐標(biāo)原點(diǎn))
(1)求證:∥ (2)若,求AB所在直線方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知P為曲線C上任一點(diǎn),若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B,
(I)若,求直線l的方程;
(II)試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0),使恒為定值?若存在,求出E的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.
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(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)橢圓的普通方程為
(1)設(shè)為參數(shù),求橢圓的參數(shù)方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且
(Ⅰ)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍;否則,請說明理由.
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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,離心率為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),且
(1)若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分) 如圖,橢圓C: x2+3y2=3b2 (b>0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率;
(Ⅱ) 若b=1,A,B是橢圓C上兩點(diǎn),且| AB | =,求△AOB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)已知A(1,1)是橢圓()上一點(diǎn),F1,F(xiàn)2
是橢圓上的兩焦點(diǎn),且滿足 .
(I)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點(diǎn),且直線AC,AD的斜率分別為 ,若存在常數(shù) 使/,求直線CD的斜率.
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