【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況,調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):
經(jīng)常使用免費WiFi | 爾或不用免費WiFi | 合計 | |
45歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
45歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān);
(2)現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進行分層抽樣再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用,偶爾或不用免費WFi的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機選出2人各贈送1件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1) 沒有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān)(2) (i)經(jīng)常使用3人,偶爾或不用免費2人 (ii)
【解析】
(1)計算出的值,由此判斷出沒有的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān).
(2)(i)利用分層抽樣知識計算出經(jīng)常使用,偶爾或不用免費WFi的人數(shù).
(ii)利用列舉法以及古典概型概率公式計算出所求的概率.
(1)由列聯(lián)表可知
因為,所以沒有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān)
(2)(i)依題意可知,在所抽取的5名45歲以上的網(wǎng)友中,經(jīng)常使用免費WiFi的有人,偶爾或不用免費WiFi的有人
(ii)設(shè)這5人中,經(jīng)常使用免費Wifi的3人分別為A,B,C;偶爾或不用免費WiFi的2人分別為d,e
則從5人中選出2人的所有可能結(jié)果為
共10種
其中沒有人經(jīng)常使用免費WiFi的可能結(jié)果為,共種.
故選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對于任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()的離心率為,且經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于不同的兩點,,試問在軸上是否存在定點使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點到定點的距離比到定直線的距離小1.
(Ⅰ)求點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點任意作互相垂直的兩條直線,分別交曲線于點和.設(shè)線段, 的中點分別為,求證:直線恒過一個定點;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,、,,點在橢圓上,為原點.
⑴若,,求橢圓的離心率;
⑵若橢圓的右頂點為,短軸長為2,且滿足為橢圓的離心率).
①求橢圓的方程;
②設(shè)直線:與橢圓相交于、兩點,若的面積為1,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有;
(1)試證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;
(2)如果等比數(shù)列共有2017項,其首項與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項與之間插入個后,得到一個新數(shù)列,求數(shù)列中所有項的和;
(3)如果存在,使不等式成立,若存在,求實數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的焦點是橢圓: ()的頂點,且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)動點, 在橢圓上,且,記直線在軸上的截距為,求的最大值.
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