【題目】已知函數(shù)，

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）答案見解析；（2）

【解析】

解: （1）：

當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

當(dāng)時，設(shè)的兩個根為且，由韋達(dá)定理易知兩根均為正根，且，所以函數(shù)的定義域為，又對稱軸，且，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增

（2）：由（1）可知當(dāng)時，時，有即不成立，

當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以在上成立

當(dāng)時，，

下面證明：即證

令

單調(diào)遞增，使得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時

所以不等式所以

又當(dāng)時，由函數(shù)定義域可知，顯然不符合題意

綜上所述，當(dāng)時，不等式對于任意的恒成立

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作，包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、……、《綴術(shù)》等，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書.某中學(xué)圖書館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語本，6部是現(xiàn)代譯本，若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，，，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上，D、G分別在邊BC、CA上，設(shè)△ABC的面積為，正方形DEFG的面積為.

（1）試用、分別表示和；

（2）設(shè)，求的最大值，并求出此時的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，平面，，，，分別是線段，的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，設(shè)，是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（1）當(dāng)時，設(shè)點，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當(dāng)時，若經(jīng)過的直線與橢圓交于，兩點，為坐標(biāo)原點，求與的面積之差的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)，的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定．

（1）求點M的坐標(biāo)；

（2）應(yīng)如何設(shè)計，才能使折線段賽道MNP最長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年2月13日《西安市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會．

（i）你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？（精確到0.1）

閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過8.5小時

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容，A市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFi在A市的使用情況，調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常使用免費WiFi

爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān)；

（2）現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進(jìn)行分層抽樣再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用，偶爾或不用免費WFi的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機選出2人各贈送1件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.

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