【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，、，，點(diǎn)在橢圓上，為原點(diǎn).

⑴若，，求橢圓的離心率；

⑵若橢圓的右頂點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為2，且滿足為橢圓的離心率）.

①求橢圓的方程；

②設(shè)直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若的面積為1，求實(shí)數(shù)的值.

【答案】（1）（2）①②

【解析】

（1）由題意得，利用勾股定理得，再利用橢圓的定義得到的關(guān)系，從而求得離心率；

（2）①由，得，求出后，即可得到橢圓的方程；

②設(shè)點(diǎn)，將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式求得關(guān)于的解析式，再由點(diǎn)到直線的距離公式，得到面積，從而求得的值.

（1）連接.因?yàn)?/span>，

所以是等邊三角形，所以.

又，所以,所以.

于是，有，

所以，即所求橢圓的離心率為.

（2）①由，得，

整理，得.

又因?yàn)?/span>，所以，.

故所求橢圓的方程為.

②依題意，設(shè)點(diǎn).

聯(lián)立方程組

消去，并整理得.

則，（*）

且，

所以.

又點(diǎn)到直線的距離為，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，解得.

經(jīng)驗(yàn)證滿足（*）式，

故所求實(shí)數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數(shù)．

已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

在的條件下，定義數(shù)列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)t，總有，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”是“智慧城市”的重要內(nèi)容，A市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)WiFi為了解免費(fèi)WiFi在A市的使用情況，調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表（單位：人）：

經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi

爾或不用免費(fèi)WiFi

合計(jì)

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費(fèi)WiFi的情況與年齡有關(guān)；

（2）現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進(jìn)行分層抽樣再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用，偶爾或不用免費(fèi)WFi的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人各贈(zèng)送1件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi的概率.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知橢圓以原點(diǎn)為中心，左焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，直線與橢圓交于點(diǎn)與，且、都在軸上方，滿足；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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