極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
(Ⅰ)求該橢圓的直角標(biāo)方程;若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為,求的取值范圍;
(Ⅱ)若橢圓的兩條弦交于點(diǎn),且直線的傾斜角互補(bǔ),
求證:.
(Ⅰ)(Ⅱ)詳見解析

試題分析:將橢圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般標(biāo)準(zhǔn)方程,再利用換元法求范圍,利用參數(shù)方程代入,計(jì)算得到結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為,                2分
設(shè),
所以的取值范圍是                       4分
(Ⅱ)設(shè)直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,
則直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),(5分)
代入得:
  7分
同理      9分
所以(10分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

曲線在矩陣的變換作用下得到曲線
(Ⅰ)求矩陣;
(Ⅱ)求矩陣的特征值及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為
(1)求點(diǎn)軌跡的方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積的取值范圍(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,曲線與曲線相交于、、四個(gè)點(diǎn).
⑴ 求的取值范圍;
⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為,則此雙曲線的方程為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)拋物線上一點(diǎn)軸的距離是,則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號(hào)___________.(寫出所有真命題的序號(hào))。
① 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線;
② 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,且,則的最大值為8;
③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率;
④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上.若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離之和等于4.
(1)寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、,當(dāng)的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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