【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分,在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空,這標(biāo)志著我國(guó)在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年,兩位法國(guó)天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離,接下來(lái),讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過(guò)程.如圖,設(shè)O為地球球心,C為月球表面上一點(diǎn),A,B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn),地球半徑記為R.
步驟一:經(jīng)測(cè)量,A,B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯,即,可求得;
步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算,,,計(jì)算;
步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果,計(jì)算.
請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí),求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用,,R表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓及點(diǎn),.
(1)若直線平行于,與圓相交于,兩點(diǎn),,求直線的方程;
(2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知扇形的圓心角∠AOB=,半徑為,若點(diǎn)C是上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合).
(1)若弦,求的長(zhǎng);
(2)求四邊形OACB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】科研人員在對(duì)某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個(gè)單位.為了預(yù)測(cè)以后各月該物質(zhì)的數(shù)量,甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中y為該物質(zhì)的數(shù)量,x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r為常數(shù).
(1)若5月份檢測(cè)到該物質(zhì)有32個(gè)單位,你認(rèn)為哪個(gè)模型較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)對(duì)于乙選擇的模型,試分別計(jì)算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長(zhǎng)量,從計(jì)算結(jié)果中你對(duì)增長(zhǎng)速度的體會(huì)是什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式在上恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線: 與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn),直線平行于,與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且與直線交于點(diǎn),證明:存在常數(shù),使得,并求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知(,且).
(1)當(dāng)(其中,且t為常數(shù))時(shí),是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)時(shí),求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)令,試討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)為了解群眾上下班共享單車(chē)使用情況,根據(jù)年齡按分層抽樣的方式調(diào)查了該地區(qū)50名群眾,他們的年齡頻數(shù)及使用共享單車(chē)人數(shù)分布如下表:
年齡段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
頻數(shù) | 12 | 18 | 15 | 5 |
經(jīng)常使用共享單車(chē) | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用共享單車(chē)有差異?
年齡低于40歲 | 年齡不低于40歲 | 總計(jì) | |
經(jīng)常使用共享單車(chē) | |||
不經(jīng)常使用共享單車(chē) | |||
總計(jì) |
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分層抽樣的方式從年齡低于40歲且經(jīng)常使用共享單車(chē)的群眾中選出6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中恰好有1人年齡在30~39歲的概率.
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