【題目】已知(,且).
(1)當(dāng)(其中,且t為常數(shù))時(shí),是否存在最小值,如果存在,求出最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)時(shí),求滿足不等式的實(shí)數(shù)x的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)先判定函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合單調(diào)性來進(jìn)行求解是否存在最小值;
(2)先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性,結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.
(1)由可得或,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
設(shè),則,∵,∴,,∴,
①當(dāng)時(shí),則在上是減函數(shù),又,
∴時(shí),有最小值,且最小值為;
②當(dāng)時(shí),,則在上是增函數(shù),又,
∴時(shí),無最小值.
(2)由于的定義域?yàn)?/span>,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,所以函數(shù)為奇函數(shù).由(1)可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),由此,不等式等價(jià)于,即有,解得,所以x的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種設(shè)備隨著使用年限的增加,每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對(duì)一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查,得到這批設(shè)備自購入使用之日起,前5年平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表:
年份(年) | |||||
維護(hù)費(fèi)(萬元) |
已知.
(I)求表格中的值;
(II)從這年中隨機(jī)抽取兩年,求平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有年多于萬元的概率;
(Ⅲ)求關(guān)于的線性回歸方程;并據(jù)此預(yù)測(cè)第幾年開始平均每臺(tái)設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用超過萬元.
參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分,在我國西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,由中國航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空,這標(biāo)志著我國在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年,兩位法國天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離,接下來,讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過程.如圖,設(shè)O為地球球心,C為月球表面上一點(diǎn),A,B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn),地球半徑記為R.
步驟一:經(jīng)測(cè)量,A,B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯,即,可求得;
步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算,,,計(jì)算;
步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果,計(jì)算.
請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí),求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用,,R表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下,測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài),經(jīng)搶修,排氣扇恢復(fù)正常.排氣后,測(cè)得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為,繼續(xù)排氣,又測(cè)得濃度為,經(jīng)檢測(cè)知該地下車庫一氧化碳濃度與排氣時(shí)間存在函數(shù)關(guān)系:(,為常數(shù))。
(1)求,的值;
(2)若地下車庫中一氧化碳濃度不高于為正常,問至少排氣多少分鐘,這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為,則稱函數(shù)為上的等域函數(shù),稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間.
(1)若函數(shù),,則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎?若存在,試寫出其一個(gè)等域區(qū)間,若不存在,說明理由
(2)已知函數(shù),其中且,,.
(。┊(dāng)時(shí),若函數(shù)是上的等域函數(shù),求的解析式;
(ⅱ)證明:當(dāng),時(shí),函數(shù)不存在等域區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個(gè)命題,其中正確的命題序號(hào)是________.
①當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則
②已知菱形,為的中點(diǎn),且,則菱形面積的最大值為12
③已知二次函數(shù),如果時(shí),則實(shí)數(shù)的取值范圍是
④在三棱錐中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),則異面直線所成的角的余弦值是
⑤數(shù)列滿足,且數(shù)列的前2010項(xiàng)的和為403,記數(shù)列,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1.
(1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,求證:g(a)≥.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)三棱錐的底面是正三角形,側(cè)棱長均相等,是棱上的點(diǎn)(不含端點(diǎn)),記直線與直線所成角為,直線與平面所成角為,二面角的平面角為,則( )
A. B.
C. D.
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