【題目】科研人員在對(duì)某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個(gè)單位.為了預(yù)測(cè)以后各月該物質(zhì)的數(shù)量,甲選擇了模型,乙選擇了模型,其中y為該物質(zhì)的數(shù)量,x為月份數(shù),a,b,c,p,q,r為常數(shù).
(1)若5月份檢測(cè)到該物質(zhì)有32個(gè)單位,你認(rèn)為哪個(gè)模型較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)對(duì)于乙選擇的模型,試分別計(jì)算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長(zhǎng)量,從計(jì)算結(jié)果中你對(duì)增長(zhǎng)速度的體會(huì)是什么?
【答案】(1)乙模型更好,詳見(jiàn)解析(2)月增長(zhǎng)量為,月增長(zhǎng)量為,月增長(zhǎng)量為;越到后面當(dāng)月增長(zhǎng)量快速上升.
【解析】
(1)根據(jù)題意分別求兩個(gè)模型的解析式,然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)的函數(shù)值,最接近32的模型好;
(2)第月的增長(zhǎng)量是,由增長(zhǎng)量總結(jié)結(jié)論.
(1)對(duì)于甲模型有,解得:
當(dāng)時(shí),.
對(duì)于乙模型有,解得:,
當(dāng)時(shí),.
因此,乙模型更好;
(2)時(shí),當(dāng)月增長(zhǎng)量為,
時(shí),當(dāng)月增長(zhǎng)量為,
時(shí),當(dāng)月增長(zhǎng)量為,
從結(jié)果可以看出,越到后面當(dāng)月增長(zhǎng)量快速上升.(類似結(jié)論也給分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是半圓的直徑,,為圓周上一點(diǎn),平面,,,,.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點(diǎn),且使得平面?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線:的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為4,且在雙曲線上到的距離為2的點(diǎn)有且僅有1個(gè),則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,且, 是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動(dòng).
(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí),求證: 平面;
(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若是的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)討論的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年5月21日5點(diǎn)28分,在我國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心,由中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司抓總研制的嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”搭乘長(zhǎng)征四號(hào)丙運(yùn)載火箭升空,這標(biāo)志著我國(guó)在月球探測(cè)領(lǐng)域取得新的突破.早在1671年,兩位法國(guó)天文學(xué)家就已經(jīng)成功測(cè)量出了地球與月球之間的距離,接下來(lái),讓我們重走這兩位科學(xué)家的測(cè)量過(guò)程.如圖,設(shè)O為地球球心,C為月球表面上一點(diǎn),A,B為地球上位于同一子午線(經(jīng)線)上的兩點(diǎn),地球半徑記為R.
步驟一:經(jīng)測(cè)量,A,B兩點(diǎn)的緯度分別為北緯和南緯,即,可求得;
步驟二:經(jīng)測(cè)量計(jì)算,,,計(jì)算;
步驟三:利用以上測(cè)量及計(jì)算結(jié)果,計(jì)算.
請(qǐng)你用解三角形的相關(guān)知識(shí),求出步驟二三中的及的值(結(jié)果均用,,R表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間上的值域恰為,則稱函數(shù)為上的等域函數(shù),稱為函數(shù)的一個(gè)等域區(qū)間.
(1)若函數(shù),,則函數(shù)存在等域區(qū)間嗎?若存在,試寫出其一個(gè)等域區(qū)間,若不存在,說(shuō)明理由
(2)已知函數(shù),其中且,,.
(ⅰ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)是上的等域函數(shù),求的解析式;
(ⅱ)證明:當(dāng),時(shí),函數(shù)不存在等域區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地(如圖所示),其邊長(zhǎng)為2百米,為了滿足市民的休閑需求,市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng),即扇形和,其中與、分別相切于點(diǎn),且與無(wú)重疊,剩余部分(陰影部分)種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為(單位:百米),草坪面積為(單位:萬(wàn)平方米).
(1)試用分別表示扇形和的面積,并寫出的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時(shí),草坪面積最大?并求出最大面積.
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