【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求證： + + ≥ ．

【答案】
（1）解：由f（x）＜1，得|x﹣1|+|3x﹣ |＜1可化為：

或 或 ，

得 ＜x＜ ，

所以f（x）＜1的解集為：{x| ＜x＜ }


（2）解：因?yàn)閍+b+c= ，

所以： +a+ +b+ +c≥2（a+b+c）=3，

所以： + + ≥


【解析】（1）通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)證明即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法，需要了解含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個(gè)結(jié)論：①是周期為4的周期函數(shù)；

②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③是偶函數(shù)；

④的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某風(fēng)景區(qū)水面游覽中心計(jì)劃國(guó)慶節(jié)當(dāng)日投入之多3艘游船供游客觀光，過(guò)去10年的數(shù)據(jù)資料顯示每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

頻數(shù)

2

4

4

以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的隔斷客流量的頻率作為每年客流量在隔斷發(fā)生的概率，且每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立．
（1）求未來(lái)連續(xù)3年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日中，恰好有1年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量超過(guò)5萬(wàn)人的概率；
（2）該水面游覽中心希望投入的游船盡可能使用，但每年國(guó)慶節(jié)當(dāng)日游船最多使用量：（單位：艘）受當(dāng)日客流量X（單位：萬(wàn)人）的限制，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：

國(guó)慶節(jié)當(dāng)日客流量X

1＜X＜3

3≤X≤5

X＞5

游船最多使用量

1

2

3

若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，若某艘游船國(guó)慶節(jié)當(dāng)日不使用，則水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元，記Y（單位：萬(wàn)元）表示該水面游覽中心國(guó)慶節(jié)當(dāng)日獲得總利潤(rùn)，當(dāng)Y的數(shù)學(xué)期望最大時(shí)稱水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳，問(wèn)該水面游覽中心的國(guó)慶節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘游船才能使該水面游覽中心在國(guó)慶節(jié)當(dāng)日效益最佳？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，離心率為 ．若經(jīng)過(guò)F和P（0，4）兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（　�。�
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,PA⊥平面ABCD.

(1)若PA=AB,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),求直線AE與平面PCD所成角的正弦值;

(2)若BE⊥PC且交點(diǎn)為E,BE=a,G為CD的中點(diǎn),線段AB上是否存在點(diǎn)F,使得EF∥平面PAG?若存在,求AF的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為2 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M．點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，⊙N的半徑為|NO|．設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠EDF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線與所成角的余弦值；

（3） 求點(diǎn)到平面的距離。

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