【題目】已知函數(shù),函數(shù),若對任意,總存在,使,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
求出函數(shù),在[0,2]上的值域?yàn)?/span>[0,],y=g(x)的值域包含[0,],再求導(dǎo)g′(x)=ax2﹣a2,從而確定函數(shù)的單調(diào)性,從而化為最值問題.
根據(jù)所給條件,函數(shù),在[0,2]上的值域[b,c],
≤,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號;
x=0時,f(0)=0,x=2時,f(2)=;
則有b=0且c=;函數(shù)的值域?yàn)椋?/span>[0,].則y=g(x)的值域包含[0,]
函數(shù),
則g′(x)=ax2﹣a2=0,a>0時,解得x=.
當(dāng)4>a>0時,g′(x)>0,∴<x≤2;g′(x)<0,∴0≤x<
∴g(x)在[0,)上單調(diào)遞減,在(,2]上單調(diào)遞增
顯然g()<g(0)=0
由題意可知,g(2)≥,即3a2﹣4a+1≤0,∴≤a≤1,
當(dāng)a≥4時,g′(x)≤0,∴g(x)在[0,2]上單調(diào)遞減,g(x)≤g(0),不合題意.
當(dāng)a≤0時,x∈[0,2],,,不滿足y=g(x)的值域包含[0,].
綜上,≤a≤1.
故答案為:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品,要賠20元,已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3,和0.1,則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元.
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【題目】已知集合 ,B={y|y=2x+1,x∈R},則R(A∩B)=( )
A.(﹣∞,1]
B.(﹣∞,1)
C.(0,1]
D.[0,1]
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【題目】點(diǎn)A(0,2)是圓x2+y2=16內(nèi)的定點(diǎn),B,C是這個圓上的兩個動點(diǎn),若BA⊥CA,求BC中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1(-2,0)作x軸的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),PF2與y軸交于E,A,B是橢圓上位于PQ兩側(cè)的動點(diǎn).
(1)求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ,曲線C2的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤α<π),射線θ=φ,θ=φ+ ,θ=φ﹣ 與曲線C1交于(不包括極點(diǎn)O)三點(diǎn)A、B、C.
(1)求證:|OB|+|OC|= |OA|;
(2)當(dāng)φ= 時,B,C兩點(diǎn)在曲線C2上,求m與α的值.
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【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn).
(1)求證:EG∥AC;
(2)求證:平面EFG∥平面AB1C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|3x﹣ |.
(1)求不等式f(x)<1的解集;
(2)若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a>0,b>0,c>0且a+b+c= .求證: + + ≥ .
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【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為2,側(cè)棱長為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.
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