【題目】如圖，在三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，

（1） 求證：平面；

（2） 求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；

（3） 求點(diǎn)到平面的距離。

【答案】

【解析】

試題分析：（I）欲證AO⊥平面BCD，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理可知只需證AO與平面BCD內(nèi)兩相交直線(xiàn)垂直，而CO⊥BD，AO⊥OC，BD∩OC=O，滿(mǎn)足定理；

（II）以O為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，異面直線(xiàn)AB與CD的向量坐標(biāo)，求出兩向量的夾角即可；

（III）求出平面ACD的法向量，點(diǎn)E到平面ACD的距離轉(zhuǎn)化成向量EC在平面ACD法向量上的投影即可．

解：（I）證明：連結(jié)OC

在中，由已知可得

而 即

平面

（II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知

直線(xiàn)OE與EM所成的銳角就是異面直線(xiàn)AB與CD所成的角

在中，

是直角斜邊AC上的中線(xiàn)，

（III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為

在中，

而

點(diǎn)E到平面ACD的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|3x﹣ |．
（1）求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＞0，b＞0，c＞0且a+b+c= ．求證： + + ≥ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,E,F分別是棱AB,BC的中點(diǎn),EF∩BD=G.求證:平面B1EF⊥平面BDD1B1.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、CD和SC的中點(diǎn)．求證：

（1）直線(xiàn)EG∥平面BDD1B1；

（2）平面EFG∥平面BDD1B1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=|x+ ﹣a|+a在區(qū)間[1，4]上的最大值是5，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD中，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，E為B的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則下列向量中，能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1，－2，4) B. (－4,1，－2)

C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若sinα= ，則cos（α﹣β）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，，

(1)、求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

（2）、若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線(xiàn)公路，其截面由一長(zhǎng)方形和一拋物線(xiàn)構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車(chē)道總寬度為米.

(1)計(jì)算車(chē)輛通過(guò)隧道時(shí)的限制高度；

(2)現(xiàn)有一輛載重汽車(chē)寬米，高米，試判斷該車(chē)能否安全通過(guò)隧道？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案