5．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“?p”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

分析 利用不等式的解法分別化簡(jiǎn)命題p，q，由命題“p∨q”為真，“?p”為真，可知：p假q真，即可得出．

解答 解：p：由（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6，
q：由|x-2|＜5，解得-3≤x≤7．
由命題“p∨q”為真，“?p”為真，可知：p假q真，由$\left\{{\begin{array}{l}{x＜-2或x＞6}\\{-3≤x≤7}\end{array}}\right.⇒-3≤x＜-2或6＜x≤7$，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是[-3，-2）∪（6，7]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a≥4時(shí)，函數(shù)f（x）存在最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列命題中是真命題的為（　�。�
A．“存在x0∈R，x02+sinx0+ex0＜1”的否定是“不存在x0∈R，x02+sinx0+ex0＜1”
B．在△ABC中，“AB2+AC2＞BC2”是“△ABC為銳角三角形”的充分不必要條件
C．任意x∈N，3x＞1
D．存在x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0+cosx0=tanx0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（a-1）x+3a-4，x≤0\\{a^x}，x＞0\end{array}\right.$對(duì)于任意的x1，x2∈R，都滿足條件$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＞0（{x_1}≠{x_2}）$成立，則a的取值范圍是$1＜a≤\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．$\frac{{sin{{92}°}-sin{{32}°}cos{{60}°}}}{{cos{{32}°}}}$=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．等差數(shù)列{an}中，a1+3a9+a17=150 則2a10-a11的值是（　　）
A．30B．32C．34D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2-x-2≤0}，則A∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{1，2}D．∅

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a-2sinx）≤f（cos2x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是${\;}_{\;}^{\;}a≥2{\;}_{\;}^{\;}$．

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