20．已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，求$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值，再利用兩角和差的余弦公式求得$cos（α-\frac{π}{6}）$的值．

解答 解：∵已知$cosα=\frac{2}{3}$，0＜α＜π，∴α∈（0，$\frac{π}{2}$），∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴$cos（α-\frac{π}{6}）$=cosαcos$\frac{π}{6}$+sinαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{2}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{5}}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{5}}{6}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的余弦公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)值域是（0，+∞）的是（　�。�
A．y=$\frac{1}{{5}^{2-x}-1}$B．y=（$\frac{1}{2}$）1-2xC．y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$D．y=$\sqrt{1-{2}^{x}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2n-1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列$\{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}\}$的前n項和；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．
（1）求證：D1E⊥A1D；
（2）是否存在點E，使得${V_{B-CE{D_1}}}=\frac{1}{9}$？若存在，求出AE的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，a3a5=4（a4-1），則a7=4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知p：（x+2）（x-6）≤0，q：|x-2|＜5，命題“p∨q”為真，“?p”為真，求實數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，圓C的方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）設點P（3，$\sqrt{5}$），直線l與圓C相交于A、B兩點，求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=\frac{16}{x}+{x^2}，x∈（0，+∞）$
（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義，求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)g（x）=|lgx|．若0＜a＜b，且g（a）=g（b），求a2+16b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知命題p：函數(shù)f（x）=x2+mx+1有兩個零點，命題q：?x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．
（Ⅰ）寫出命題q的否定?q；
（Ⅱ）若p∧￢q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為．

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