設(shè)a＞b＞0，a+b=1且x=（
1
a
）b，y=log (
1
a
+
1
b
)a，z=log
1
b
a，則x，y，z的大小關(guān)系是（　�。�
A、y＜x＜z
B、z＜y＜x
C、y＜z＜x
D、x＜y＜z
考點：對數(shù)值大小的比較
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴
1
a
+
1
b
＞
1
b
＞1，
∴y=log (
1
a
+
1
b
)a＜z=log
1
b
a，即y＜z．
∵a＞b＞0，a+b=1，
∴
1
b
＞1，
1
a
＞1，0＜b＜a＜1．
∴z=log
1
b
a＜log
1
b
1=0，x=(
1
a
)b＞(
1
a
)0=1．
∴x＞z．
∴y＜z＜x．
故選：C．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=3n+2，n∈N*，如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S等于（　　）
A、18.5B、37
C、185D、370

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）的坐標滿足條件
y≤3
x+y≥4
x-y≤1
，O是坐標原點，則|OP|的最小值為（　�。�
A、
10
B、
34
2
C、5
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x-2|＜1}，B={x|y=
4-2x
}，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、[2，3）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（-1，0）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對于滿足-1＜x1＜x2＜0的任意x1，x2，錯誤的結(jié)論是（　　）
A、當x∈（-1，0）時，x＞f（x）
B、當x∈（-1，0）時，導函數(shù)f′（x）為增函數(shù)
C、f（x2）-f（x1）≤x2-x1
D、x1f（x2）＞x2f（x1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在展覽廳有一展臺，展臺是邊長為1米的正方體ABCD-A1B1C1D1，面AA1D1D緊靠墻面，一移動光源P在豎直旗桿MN上移動，其中點N在地面上且點N在面BB1C1C上的投影恰好是BC的中點R，MN=3米，NR=2米，設(shè)NP=x米，在光源P的照射下，正方體ABCD-A1B1C1D1在面A1B1C1D1緊靠墻面的投影（包括面AA1D1D）的面積為S（x）平方米，則函數(shù)y=S（x）的大致圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住多個人，求下列問題中各有多少種不同的住法？
（1）每人隨意選擇，則所有的入住方法；
（2）第1號房間有1人，第2號房間有3人；
（3）指定的4個房間中各有1人；
（4）恰有1個房間中有2人；
（5）恰有2個房間中各有2人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（x-
π
6
）+cos（x-
π
6
）．
（Ⅰ）當x∈A時，函數(shù)f（x）取得最大值或最小值，求集合A；
（Ⅱ）將集合A中x∈（0，+∞）的所有x的值，從小到大排成一數(shù)列，記為{an}，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）令bn=
π
2
 
an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
π
4
＜α＜
3π
4
，0＜β＜
π
4
且sin（α+
π
4
）=
3
5
，cos（
π
4
+β）=
5
13
，求sin（α+β）的值．

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同步練習冊答案