Question

已知定義在（-1，0）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，對(duì)于滿足-1＜x₁＜x₂＜0的任意x₁，x₂，錯(cuò)誤的結(jié)論是（　　）

• A、當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，x＞f（x）
• B、當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）為增函數(shù)
• C、f（x₂）-f（x₁）≤x₂-x₁
• D、x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：抓住函數(shù)圖象，研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)．

解答： 解：對(duì)于A選項(xiàng)，由圖象可以看出，x∈（-1，0）時(shí)，直線y=x的圖象在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，即x＞f（x），A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，導(dǎo)函數(shù)f′（x）即為y=f（x）圖象上任一點(diǎn)處切線的斜率，遞增，即B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，等價(jià)于x₁-f（x₁）≤x₂-f（x₂），而函數(shù)y=x-f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y′=1-f′（x），其符號(hào)先正后負(fù)，即函數(shù)y=x-f（x）先增后減，故x₁-f（x₁）與x₂-f（x₂）的大小關(guān)系不定，即C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，等價(jià)于

f(x1)

x1

＜

f(x2)

x2

，即函數(shù)y=

f(x)

x

在區(qū)間（-1，0）上遞增，而y=

f(x)

x

表示函數(shù)y=f（x）圖象上任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，由圖象知其遞增，即D選項(xiàng)正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了識(shí)圖能力與函數(shù)單調(diào)性的判斷，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬中檔題．分析四個(gè)選項(xiàng)，研究對(duì)應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，即得正解．