Question

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即��?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優(yōu)？

Answer 1

（1）；（2）1400．

試題分析：（1）本題已知條件可以理解為是固定的，點也是不變，直線過點，要求面積的最小值，根據(jù)已知條件，我們用解析法來解題，以為坐標(biāo)原點，向東方向為正半軸，向北方向為軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則可得直線的方程為，點坐標(biāo)為，又有點坐標(biāo)為，可得直線方程，它與直線的交點的坐標(biāo)可解得，而，這樣要求的表達式就可得；（2）在（1）基礎(chǔ)上，，其最小值求法，把分式的分子分母同時除以，得，分母是關(guān)于的二次函數(shù)，最值易求.
試題解析：（1）以O(shè)點為原點，正北的方向為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系， （1分）
則直線OZ的方程為，設(shè)點A（x₀，y₀），則，，即A（900，600），                （3分）
又B（m，0），則直線AB的方程為：，   （4分）
由此得到C點坐標(biāo)為：， （6分）
  （8分）

（2）由（1）知  （10分）
  （12分）
所以當(dāng)，即時，最小，
（或令，則
，當(dāng)且僅當(dāng)時，最�。�
∴征調(diào)海里處的船只時，補給方案最優(yōu).        （14分）