已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）設(shè)，其中，判斷方程在區(qū)間 上的解的個數(shù)（其中為無理數(shù)，約等于且有）.
（1）時，，時，，時，；（2）方程在區(qū)間上存在唯一解.

試題分析：（1）先求出并進(jìn)行因式分解得到，然后分、、三類進(jìn)行討論函數(shù)在的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最小值；（2）設(shè)，進(jìn)而通過求導(dǎo)，由確定函數(shù)在的單調(diào)性，進(jìn)而判斷兩端點(diǎn)函數(shù)值是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，最終確定函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)即方程在上的解的個數(shù).
試題解析：（1）由，得或
①當(dāng)時，，所以故在上是增函數(shù)，所以
②當(dāng)時，時，；時，
所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故
③當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)，故．
綜上所述：時，
時，
時，
（2）令　　
由，解得;或
由，　知
故當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)
又；
由已知得：，所以，所以
故函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，即方程在區(qū)間上存在唯一解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).為常數(shù)且
（1）當(dāng)時，求；
（2）若滿足，但，則稱為的二階周期點(diǎn).證明函數(shù)有且僅有兩個二階周期點(diǎn)，并求二階周期點(diǎn)；
（3）對于（2）中的，設(shè)，記的面積為，求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了尋找馬航殘骸,我國“雪龍?zhí)枴笨瓶即?014年3月26日從港口出發(fā)，沿北偏東角的射線方向航行，而在港口北偏東角的方向上有一個給科考船補(bǔ)給物資的小島，海里，且.現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)位于港口正東海里的處的補(bǔ)給船，速往小島裝上補(bǔ)給物資供給科考船．該船沿方向全速追趕科考船，并在處相遇．經(jīng)測算當(dāng)兩船運(yùn)行的航線與海岸線圍成的三角形的面積最小時，這種補(bǔ)給方案最優(yōu).

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)征調(diào)位于港口正東多少海里處的補(bǔ)給船只，補(bǔ)給方案最優(yōu)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義：對于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)是廣義周期函數(shù)，其中稱為函數(shù)的廣義周期，稱為周距．
（1）證明函數(shù)是以2為廣義周期的廣義周期函數(shù)，并求出它的相應(yīng)周距的值；
（2）試求一個函數(shù)，使（為常數(shù)，）為廣義周期函數(shù)，并求出它的一個廣義周期和周距；
（3）設(shè)函數(shù)是周期的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824044320655398.png" style="vertical-align:middle;" />時，求在上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（1）=2，且當(dāng)a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有．
（1）試問函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩個不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由并加以證明．
（2）若對所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同的點(diǎn)滿足條件：①都在函數(shù)的圖象上；②關(guān)于原點(diǎn)對稱.則稱點(diǎn)對為函數(shù)的一對“友好點(diǎn)對”.（注：點(diǎn)對與為同一“友好點(diǎn)對”）.已知函數(shù)，此函數(shù)的友好點(diǎn)對有（  ）
A．0對　B．1對C．2對D．3對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上， 有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
A．0<m≤B．0<m<C．<m≤lD．<m<1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于兩個圖形，我們將圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離.若兩個函數(shù)圖像的距離小于1，陳這兩個函數(shù)互為“可及函數(shù)”.給出下列幾對函數(shù)，其中互為“可及函數(shù)”的是_________.（寫出所有正確命題的編號）.
①；
②，；
③，；
④，；
⑤，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(m+n2)=f(m)＋2[f(n)]2，m,nR,且f(1):≠0,則f（2014）的值為＿＿＿＿

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案